Среди разнообразных попыток построить теорию турбулентности
интересна одна, основывающаяся на исследовании уравнения
Бюргерса, а точнее, его стохастических (случайных) решений.
Вводная лекция, в которой на доступном уровне рассказывается
об этих исследованиях (охарактеризованных симпатичным
термином "бургулентность"), появилась недавно в e-print архиве
[U.Frisch and J.Bec, "Burgulence",
nlin.CD/0012033].
Уравнение Бюргерса -- это, фактически, уравнение, описывающее
легко сжимаемый газ. Исследования показали, что его применения
простираются от космологии (задача о формировании крупномасштабной
структуры Вселенной) и до динамики возникновения автомобильных пробок
на дорогах. Главный плюс уравнения Бюргерса -- для него найдены
точные и довольно простые решения. Именно поэтому зачастую
это уравнение воспринимают как "тестовую площадку" для
уравнения Навье-Стокса, которое описывает жидкость вообще.
Последнее утверждение относится и к явлению турбулентности,
которое в уравнении Бюргерса проявляется в виде стохастических решений.
Рассмотрим, например, некое хаотическое начальное распределение
частиц по скоростям в одномерном случае. Эволюционируя, это решение
превратится в некую "пилообразную зависимость"
с хаотично расположенными "зубьями пилы", которые будут
сталкиваться, объединяться и т.д. Это решение является
своего рода аналогом настоящей турбулентности, которая тоже есть
ничто иное, как хаотическое решение уравнений гидродинамики.
Таким образом, изучая пилообразное решение уравнения Бюргерса,
можно выяснить кое-что и о законах эволюции настоящей
турбулентности.